一、数列极限的证明
数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
二、微分中值定理的相关证明
微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理。
三、方程根的问题
包括方程根和方程根的个数的讨论。
四、不等式的证明
不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法，有时需要两次甚至三次连续使用该方法。其他方法可作为该方法的补充，辅助函数的构造仍是解决问题的关键。
五、定积分等式和不等式的证明
主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
六、积分与路径无关的五个等价条件
这一部分是数一的考试重点，近几年没涉及到，所以要重点关注。
考研数一数二数三的区别是什么
考研数学一、数学二和数学三在招生专业、考试内容和难度上都存在不同之处。
首先，适用的招生专业不同。数学一适用于机械工程、电子科学与技术、交通运输工程等专业；数学二适用于轻工技术与工程、农业工程、林业工程等专业；数学三适用于统计学、国际贸易学等专业。
其次，考试内容不同。数学一的考试内容包括空间解析几何和多元函数积分学（除了二重积分）；数学二和数学三的考试内容都包括微积分的物理应用，而数学三还包括微积分的经济学应用。
另外，试卷难度也有差异。由于数学一和数学三的考试科目较多相同，因此它们的试卷难度相近；而数学二的考试科目较少，难度并不高。
综上所述，考研数学一、数学二和数学三在招生专业、考试内容和难度上均有区别。考生在选择报考科目时应根据自己的专业背景和兴趣进行合理选择，并针对不同科目的考试内容进行有针对性的复习。
